π: Η σταθερά του Σύμπαντος, τα μαθηματικά, ο μυστικισμός και ο μύθος

π: Η σταθερά του Σύμπαντος, τα μαθηματικά, ο μυστικισμός και ο μύθος

                                                                  επιμέλεια: Μπανάς Χρήστος (Μαθηματικός)

Η μαθηματική σταθερά π είναι γνωστή παγκοσμίως. Όταν δεν μπορεί να γραφτεί με τον ελληνικό χαρακτήρα π γράφεται με το λατινικό Pi.  ΄Το π είναι το πρώτο γράμμα της λέξης περιφέρεια. Αυτή η μαθηματική σταθερά είναι το 3.14 του μέγιστου μαθηματικού Αρχιμήδη. Είναι ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία ή στον ευκλείδειο χώρο και χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, στη φυσική και στη μηχανολογία. Ο μυστηριώδης αριθμός π βρίσκεται παντού στη Φύση, βρίσκεται στις τροχιές των πλανητών, βρίσκεται στα χρώματα του σέλας, βρίσκεται στους ήχους της μουσικής, βρίσκεται στο κώδικα DNA, βρίσκεται ΠΑΝΤΟΥ. Το περίεργο κατά  θεϊκό τρόπο, θα έλεγα,  είναι ότι, ενώ το 3 παραμένει σταθερό οι δεκαδικοί αριθμοί είναι άπειροι. Έχουν υπολογιστεί 2700 δισεκατομμύρια δεκαδικοί από υπερυπολογιστές και δεν τελειώνουν οι αριθμοί και δεν έχουν και κάποια σταθερή σειρά εμφάνισης. . Εκτιμάται ότι αν χρειάζεται περίπου ένα δευτερόλεπτο για να εκφωνηθεί ένας αριθμός, η πλήρης απαρίθμηση φωναχτά όλων των ψηφίων του «π» θα απαιτούσε πάνω από 49.000 χρόνια!!!

Το π είναι ένας άρρητος αριθμός· αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Γιόχαν Χάινριχ Λάμπερτ (Johann Heinrich Lambert). Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Φέρντιναντ φον Λίντεμανν (Ferdinand von Lindemann) το 1882. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυώνυμο με ρητούς συντελεστές του οποίου να αποτελεί ρίζα το π. Μια σημαντική συνέπεια της υπερβατικότητας του π είναι το γεγονός ότι δεν είναι κατασκευάσιμο.

Η σταθερά π δεν έχει συγκινήσει μόνο τους μαθηματικούς να ασχοληθούν μαζί της αλλά και απλούς ανθρώπους που προσπαθούν να εντυπωσιάσουν το κόσμο με το μυστήριο που κουβαλάει αυτή η σταθερά . Ο Blatner, David με το βιβλίο

«η χαρά του π» (ένα από τα πολλά που έχουν γραφεί γι’ αυτήν)  αποδίδει φόρο τιμής σε οτιδήποτε σχετίζεται με το π και θα προκαλέσει την αγάπη και το σεβασμό για το μεγάλο αυτό αριθμό με το τόσο μικρό κι αστείο σύμβολο.

Η υπόθεση δεν άφησε ασυγκίνητη ούτε την Kate Bush. Που έγραψε ένα απόλυτα μυστικιστικό (αυτό είναι άλλωστε και το γνωστό της ύφος) τραγούδι για το π.Μάλιστα έχουν γίνει αρκετές ταινίες με θέμα τη σταθερά π (το 1998 ένας ανεξάρτητος Αμερικανός σκηνοθέτης, ο Ντάρεν Αρονόφσκι, γύρισε μία από τις πιο παράξενες ταινίες του σινεμά το "π") όπου οι πρωταγωνιστές προσπαθούν να την αποκρυπτογραφήσουν και να τη συνδέσουν με τη συμμετρία που υπάρχει στο κόσμο γύρω μας καθώς και με τον ίδιο το Θεό .

Ένα όμορφο αξιοσημείωτο “παιχνίδι” είναι ότι αν κάποιος ψάξει ανάμεσα στα άπειρα ψηφία του αριθμού π τότε ανάμεσα τους θα βρει τον αριθμό της ταυτότητας του, του διαβατηρίου, του τηλεφώνου του και γενικά οποιονδήποτε αριθμό…Η σταθερά π είναι η σημαντικότερη σταθερά στα μαθηματικά, μια σταθερά που έχει παρατηρηθεί πολλές φορές στο κόσμο γύρω μας ακόμα και στο σύμπαν και γι’ αυτό το λόγο μερικοί την αποκαλούν σταθερά του σύμπαντος!! Για παράδειγμα η ημερομηνία 28 Οκτωβρίου 1940 γραμμένη ως 28101940 παρουσιάζεται  στο 7.641.792 ψηφίο της σταθεράς π !!!!!!

Η σπουδαιότητα της είναι τόσο μεγάλη που οι μαθηματικοί τη γιορτάζουν κάθε 14 Μαρτίου διότι τότε είναι 14/3 και σύμφωνα με τους Αμερικάνους που διαβάζουν πρώτα το μήνα και μετα τη μέρα 3/14 (όμως π=3,14). Επίσης στην Ευρώπη τη γιορτάζουν και κάθε 22/7 αφού 22 δια 7 είναι 3,14 . H ημέρα αυτή ονομάζεται Pi day προς τιμήν της σταθεράς!! Ο εορτασμός της ημέρας του “π” καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw. Γιορτάζεται, δε, με την …κατανάλωση στρογγυλών πιτών επειδή στα αγγλικά το ελληνικό γράμμα π θυμίζει την αγγλική λέξη pie (πίτα) η οποία προφέρεται ως “πάι,,.

Επειδή όπως έχουμε αναφέρει τα ψηφία της σταθεράς είναι άπειρα , για το λόγο αυτό έχουν φτιαχτεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες σε πολλές γλώσσες για να θυμόμαστε όσο το δυνατόν περισσότερα ψηφία. Στα ελληνικά αρκετά γνωστό είναι και η παρακάτω φράση, που την επινόησε ο Ν. Χατζιδάκης (1872-1942) καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι

Η παραπάνω φράση  είναι και ένας μνημονικός τρόπος για τον προσδιορισμό των 23 πρώτων ψηφίων του π. Ο αριθμός των γραμμάτων κάθε λέξης αποτελεί και ένα ψηφίο του π.

Δηλαδή από την συγκεκριμένη φράση έχουμε τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού:
π=3,1415926535897932384626... .

Φαντάζομαι να σας έπεισα για τη μοναδικότητα και τη μαγεία που ασκεί ο αριθμός «π», αλλά και να σας βάλω στον πειρασμό, να ασχοληθείτε με αυτόν. Με μια αναζήτηση στο google να είστε σίγουροι ότι μπορείτε και εσείς να βρείτε πολλές και εντυπωσιακές πληροφορίες.